전가산기는 두 비트에 아래 자리에서 올라온 올림(Carry)까지, 세 비트를 더하는 회로입니다. 하지만 전가산기 하나로는 1비트 덧셈만 가능합니다. 그럼 4비트나 8비트처럼 여러 자리 숫자를 더하려면 어떻게 해야 할까요?
자릿수가 바뀐다고 덧셈의 방식이 바뀌는 것은 아니니 단순히 전가산기 여러 개를 차례대로 연결하면 됩니다. 각 자리마다 하나의 전가산기를 배치하고, 한 자리의 Carry-out을 다음 자리의 Carry-in으로 연결하는 것입니다.
전가산기 10개면 1000이 넘는, 30개면 10억이 넘는 수까지의 덧셈도 가능합니다. 아래 예제에서는 1112 + 12 = 10002를 계산합니다.
이런 방식을 리플 캐리 가산기라고 부릅니다. 올림이 물결(ripple)처럼 다음 자리로 차례차례 전파되기 때문입니다.
참고로, 덧셈뿐만 아니라 뺄셈과 곱셈도 모두 논리 게이트의 조합으로 만들 수 있습니다.
한 가지 문제가 남아있습니다. 지금까지 만든 회로들은 모두 계산 결과를 기억하지 못합니다. 계산이 끝나면 결과가 사라져버립니다. 실제 컴퓨터가 되려면 정보를 저장하고 기억할 수 있어야 합니다.
예를 들어, 1000번째 피보나치 수를 계산하고 싶다고 해봅시다. 피보나치 수열은 앞의 두 값을 계속 더해서 다음 값을 만들어가는 구조인데, 이전 계산 결과를 하나도 기억하지 못한다면 매번 처음부터 다시 계산해야 합니다. 그만큼 비효율적이고, 실질적인 프로그램도 만들 수 없게 됩니다.
다음 글에서는 이 문제를 해결해봅시다. 논리 게이트를 이용해서 정보를 저장하는 회로를 만들고, 메모리의 기본 원리를 이해해봅시다.